计算数值的整数次方：别让简单问题暴露你的编程短板

抖音快讯 2025年08月08日 00:55 1 admin

你以为计算一个数的n次方很简单？随手写个循环相乘就行？但在面试中，这个看似基础的问题，却能刷掉一半以上的候选人。今天我们就来聊聊，如何写出既高效又安全的次方计算函数。

那些年我们踩过的坑

先看一个"想当然"的错误代码：

def power(base, exponent):    result = 1    for i in range(exponent):        result *= base    return result

这段代码至少有三个严重问题：

没考虑指数为负数的情况（比如2的-3次方应该是1/8）
没处理底数为0的特殊场景（0的负数次方在数学上无意义）
计算效率低下，当指数很大时会做很多无效运算

正确的解题思路

解决这个问题需要分三步走：

处理特殊情况
若底数为0，直接返回0（0的任何正数次方都是0）
若指数为0，返回1（任何数的0次方都是1）
若指数为负数，先按正数计算，最后取倒数
浮点数比较的坑
计算机存储小数有误差，不能直接用==判断两个浮点数是否相等。正确做法是：如果两个数的差的绝对值小于一个极小值（比如0.0000001），就认为它们相等。
高效计算的秘诀
利用数学规律减少计算次数：
当n为偶数时：base^n = (base^(n/2))^2
当n为奇数时：base^n = (base^((n-1)/2))^2 * base 比如计算3^16，只需算3^8的平方，而3^8又是3^4的平方，以此类推，只需4次计算而非16次。

代码实现

C++版本（兼顾严谨性与效率）

class Solution {public:    double Power(double base, int exponent) {        // 处理底数为0的情况        if (equal(base, 0.0)) {            return 0.0;        }        // 处理负指数：转为正数计算        unsigned int absExponent = 0;        if (exponent > 0) {            absExponent = (unsigned int)(exponent);        } else {            absExponent = (unsigned int)(-exponent);        }        // 计算正指数的结果        double result = PowerWithUnsignedExponent(base, absExponent);        // 负指数则取倒数        if (exponent < 0) {            result = 1.0 / result;        }        return result;    }private:    // 安全比较两个浮点数是否相等    bool equal(double num1, double num2) {        if (num1 - num2 > -0.0000001 && (num1 - num2) < 0.0000001) {            return true;        } else {            return false;        }    }    // 高效计算正整数指数（二分法）    double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent) {        if (exponent == 0) {            return 1;        }        if (exponent == 1) {            return base;        }        // 递归计算一半的指数（exponent >> 1 等价于 exponent / 2）        double result = PowerWithUnsignedExponent(base, exponent >> 1);        result *= result;        // 如果指数是奇数（exponent & 0x1 等价于 exponent % 2）        if (exponent & 0x1 == 1) {            result *= base;        }        return result;    }};

Python版本（简洁实现）

# -*- coding:utf-8 -*-class Solution:    def Power(self, base, exponent):        # 处理底数为0的情况        if base == 0:            return 0.0        # 标记指数是否为负数        is_negative = False        result = 1        if exponent < 0:            is_negative = True        # 计算绝对值的次方        for i in range(abs(exponent)):            result *= base        # 负指数则取倒数        if is_negative:            result = 1 / result        return result